1Fundamentos da Análise de Força para Acionamentos de Engrenagem Planetária
1.1 Características básicas da estrutura e do movimento
Um motor de engrenagem planetária consiste em quatro componentes básicos: engrenagem solar (S), engrenagem planetária (P), engrenagem de anel (R) e transportadora de planetas (C).

Tipo NGW (tipo 2K-H): mais utilizado com elevada eficiência
Tipo NW: estrutura de engrenagem com dois planetas
Tipo WW: estrutura de malha interna dupla
Tipo ZUWGW: Propulsão planetária composta

1.2 Cálculo da taxa de transmissão
Para as unidades planetárias NGW:iSRC =ωR −ωC ωS −ωC =−ZS ZR Onde:

ω = velocidade angular
Z = número de dentes

2Análise estática de motores de engrenagem planetária
2.1 Suposições básicas

A fricção é negligenciada
Todas as engrenagens planetárias carregam a mesma carga (fabricação e montagem ideais)
O sistema está em equilíbrio de estado estacionário.
Forças centrífugas e inerciais são negligenciadas

2.2 Equações do Equilíbrio de Forças
2.2.1 Análise da força de uma engrenagem planetária única
Para o equipamento do i-ésimo planeta:

Força tangencial: FtSPi = FtRPi
Força radial: FrSPi = FrRPi
Força normal: FnSPi = cosαn ⋅cosβFtSPi

2.2.2 Equilíbrio de força do equipamento solar
Equipamento de malha com n engrenagens planetárias: ∆i=1n FtSPi = rbS TS ∆i=1n FrSPi = 0 (teoricamente)
2.2.3 Equilíbrio de forças do porta-planetas
Forças de reação dos rolamentos dos engrenagens planetárias:FCx = FtPi ⋅sinφi + FrPi ⋅cosφi FCy = FtPi ⋅cosφi − FrPi ⋅sinφi
2.3 Fator de repartição da carga e distribuição da carga
O desequilíbrio de carga real decorre de erros de fabrico/montagem e de deformação elástica.Fator de partilha de carga:Kp =FtPi(avg) FtPi(max) Fatores de influência:

Erros de fabrico: erro de passo, erro de perfil
Erros de montagem: precisão da posição do engrenagem do planeta, coaxialidade
Deformação elástica: deformação do eixo, do rolamento, da carcaça
Mecanismo flutuante: o equipamento solar ou o porta-cargas flutuante melhoram a repartição da carga

3Métodos de cálculo de força para engrenagens planetárias
3.1 Resistência à fadiga de contacto das superfícies dos dentes
3.1.1 Fórmula básica (teoria do contacto de Hertz)
σH = ZH ⋅ZE ⋅Zε ⋅Zβ ⋅d1 ⋅bKA ⋅KV ⋅KHβ ⋅KHα ⋅Ft ⋅uu±1 Coeficientes:

ZH: Fator de zona
ZE: coeficiente elástico
Zε: Fator de relação de contacto
Zβ: Fator de ângulo da hélice
KA: Fator de aplicação
KV: Fator dinâmico
KHβ: Fator de carga facial
KHα: Fator de carga transversal

3.1.2 Considerações especiais para os motores planetários

Enlaçamento interno versus externo: centros de curvatura no mesmo lado (interno) ou lados opostos (externo)
Efeito multi-planeta: Ft (efectivo) = n⋅rbS Kp ⋅TS

3.2 Fadiga de dobra Força das raízes dos dentes
3.2.1 Fórmula básica
σF =KA ⋅KV ⋅KFβ ⋅KFα ⋅b⋅mn Ft ⋅YFa ⋅YSa ⋅Yε ⋅Yβ Coeficientes:

YFa: Fator de forma
YSa: Fator de correcção do esforço
Fator de relação de contacto
Yβ: Fator de ângulo da hélice
KFβ: Fator de carga facial
KFα: Fator de carga transversal

3.2.2 Caso especial para engrenagens planetárias
Submetido a tensões de flexão bidirecionais:σFP =σFSP2 +σFRP2 −σFSP ⋅σFRP ⋅cosθ Onde θ = ângulo de fase entre dois pontos de malhagem
3.3 Cálculo da vida dos rolamentos para engrenagens planetárias
3.3.1 Análise da carga dos rolamentos

Carga radial: Fr = Fr2 +Ft2
Carga axial possível (engrenagens helicoidais)

3.3.2 Cálculo da vida útil
Duração de vida nominal básica:L10 = ((PC)) p×106 revoluções, onde:

C: Capacidade de carga dinâmica básica
P: Carga dinâmica equivalente
p: Exponente (3 para rolamentos de esferas, 10/3 para rolamentos de rolos)

3.4 Cálculo da resistência do engrenagem
Características de carga:

Condição de compressão na malhagem
A deformação dos anéis de parede fina perturba a distribuição da carga
Alta concentração de tensão nos filetes de raízes

Verificações de resistência:σHR =σH ⋅ZR (coeficiente de engrenagem de anel)σFR =σF ⋅YR (coeficiente de raiz de engrenagem de anel)
3.5 Força e rigidez do porta-planetas
3.5.1 Análise da força
Cargas:

Reacções de rolamento de engrenagens planetárias
Torque de saída
Força centrífuga (alta velocidade)

3.5.2 Verificação da resistência
Tensão na secção crítica:σ=WM +AF τ=Wp T Onde:

M: Momento de dobra
T: Torque
W: módulo de secção na curvatura
Wp: módulo de secção em torção

3.6 Cálculo da resistência do eixo de engrenagem solar
Cargas:

Tensão de torção
Tensão de dobra (sem suporte)
Tensão de compressão (construção flutuante)

4Normas e especificações para o cálculo da resistência
4.1 Normas internacionais

Norma ISO 6336: Cálculo da capacidade de carga dos engrenagens espirais e helicoidais
ISO 9085: Métodos de cálculo dos motores de engrenagem planetários
AGMA 6123: Manual de projeto de engrenagens planetárias

4.2 Seleção do fator de segurança
Aplicação no campoFator de segurança de contacto SHFator de segurança de dobra SFIndústria geral1.0·1.21Transmissão automática1.11.31.6·1.8 caixa de velocidades da turbina eólica1.2·1.51.8?? 2.2 Engrenagens aeroespaciais1.3?? 1.62.0 ¢2.5

5Resumo
A análise da força e o cálculo da força dos motores de engrenagem planetários são engenharia sistemática que requer:

Modelos mecânicos precisos, tendo em conta a distribuição e deformação reais da carga
Verificação completa da resistência: superfície do dente, raiz, rolamento, eixo, suporte
Análise dinâmica: vibração, impacto, cargas dinâmicas
Efeitos de fabrico/montagem: análise de erros, conceção de tolerâncias
Condições de serviço: espectro de carga, ambiente, manutenção

Análise e design racionais garantem um desempenho compacto, de alta eficiência e confiável.